阴宅风水种树口诀，短短的数学小歌谣

小学数学必考题型及口诀

常考题型

1、和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

【口诀】

和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4

2、差比问题

例：甲数比乙数大12且甲:乙=7：4，求两数。

【口诀】

我的比你多，倍数是因果。

分子实际差，分母倍数差。

商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。

先求一倍的量，12/（7-4）=4，

所以甲数为：4x7=28，乙数为：4x4=16。

3、年龄问题

例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？

【口诀】

岁差不会变，同时相加减。

岁数一改变，倍数也改变。

抓住这三点，一切都简单。

分析：岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。

已知差及倍数，转化为差比问题。

26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13x3=39岁，小军的年龄是13x1=13岁，所以应该是5年后。

例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？

分析：岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。

几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。

则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。

4、和比问题 已知整体，求部分。

例：甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三数。

【口诀】

家要众人合，分家有原则。

分母比数和，分子自己的。

和乘以比例，就是该得的。

分母比数和，即分母为：2+3+4=9；

分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。

和乘以比例，则甲为27x2/9=6，乙为27x3/9=9，丙为27x4/9=12

5、鸡兔同笼问题

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

【口诀】

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？

除以脚的差，便是鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36x2）/（4-2）=24

求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4x36-120）/（4-2）=12

6、 路程问题

【口诀】

相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

(1)相遇问题

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？

相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

除以速度和，就把时间得，即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）

(2)追及问题

例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？

【口诀】

慢鸟要先飞，快的随后追。

先走的路程，除以速度差，时间就求对。

先走的路程：3x2=6（千米）

速度的差：6-3=3（千米/小时）

追上的时间：6/3=2（小时）

7、 浓度问题

(1)加水稀释

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？

【口诀】

加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加水量。

加水先求糖，原来含糖为：20x15%=3（千克）

糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）

糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）

(2)加糖浓化

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？

【口诀】

加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

加糖先求水，原来含水为：20x（1-15%）=17（千克）

水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）

糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)

8、工程问题

例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？

【口诀】

工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。

[1-（1/6+1/4）x2]/（1/6）=1（天）

9、植树问题

【口诀】

植树多少棵，要问路如何？

直的减去1，圆的是结果。

例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？

路是直的，则植树为120/4-1=29（棵）。

例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？

路是圆的，则植树为120/4=30（棵）

10、盈亏问题

【口诀】

全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。

除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？

一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8x10-9=71（个）

例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？

全盈问题，则大的减去小的，即公式为：（680-200）/（50-45）=96（人），相应的子弹为96x50+200=5000（发）。

例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？

全亏问题，则大的减去小，即公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41x10-90=320（本）

11.余数问题

例：时钟现在表示的时间是18点整，分针旋转1990圈后是几点钟？

【口诀】

余数有（n-1）个，最小的是1，最大的是（n-1）。

周期性变化时，不要看商，只要看余。

分析：分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）

12.牛吃草问题

【口诀】

每牛每天的吃草量假设是份数1，a头b天的吃草量算出是几？m头n天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。

公式：a头b天的吃草量减去b天乘以草的生长速率。未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。

每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27x6=162，23头牛9天的吃草量是23x9=207；

大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天），则草的生长速率是45/3=15（牛/天）；

原有的草量依此反推——

公式：a头b天的吃草量减去b天乘以草的生长速率。

原有的草量=27x6-6x15=72（牛/天）。

将未知吃草量的牛分为两个部分：

一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，

所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）

2023广西高考难度

结合之前图图发布的四川、江西和安徽的相关内容，2022年省联考已经比较明确了那就是1月到2月出各地省考公告。然后3月19日或者26日统一安排笔试。如果是3月19日笔试还剩91天。

行测五大模块知识点那么多怎么复习？图图今天给大家总结一下，四大模块的知识点。

一、言语理解模块知识点总结

五种关联词

1、递进:

标志：而且、也、还、更、甚至、尤其、重要的是、关键的是、核心的是

用法：递进关联词之后是重点

2、转折

标志：其实、实际上、事实上、但是、可是、只是、然而(而)、当然、却、不过

用法：转折关联词之后是重点

3、因果

标志：因为a所以b、由于a以至于b、所以、故而、因此、可见、总而言之、导致、造成、致使、使得、使、之所以是因为

用法：文段主旨句通常在结果，倒装因果强调产生结果的原因

4、必要条件

标志：只有a才b、除非、唯有、必须、a才b

用法：必要条件(a)是重点

5、并列

标志：此外、另外、同时、再说、并且、加上、既a又b、一边a一边b、有的a有的b、不是a而是b、是a不是b

用法：正向并列----全面概括，反向并列----重点在肯定的一方

02

五种行文脉络

1、总-分-总

2、总-分

3、分-总

4、分-总-分

5、分-分

标志：并列关联词/句式、标点符号(分号)等

用法：全面概括

03

五种词语概念

1、意图判断

2、标题选择

新闻简讯类：精简压缩导语

说明文类：把握说明对象及其特征或范围

散文游记类：重概括总结，兼顾趣味性

3、态度理解

4、细节理解

（1）细节查找

目的查找类：根据引导目的或作用的标志词来寻找：为了、目的是；根据文段行文结构来寻找

其他类：根据语境查找

（2）细节判断

无中生有：选项中出现文段未提及的内容

偷换数量：具体数字的偷换；较多量和较少量的偷换；较多量和较少量与中间量的偷换

偷换概念：概念话题转移（完全偷换）、概念范围改变（扩大或缩小）

偷换时态：过去时：已、已经、曾经；进行时：正、现在、目前、着；将来时：将、要、将要

偷换逻辑：并列关系和条件关系的偷换；必要条件和充分条件混淆；颠倒因果；强加因果；是否矛盾

偷换语气：不确定：可能、几乎、也许；确定：绝对、总是、是

5、词句理解

代词指代：指代就近原则；话题一致原则

词语理解：定位原文，结合语境，瞻前顾后，借助标志，匹配选项

语句理解：结合上下文语境，把握语句含义

04

逻辑填空

逻辑填空题量通常占据整个言语的50%，难度又是行测中烧脑之最。掌握词语辨析方法，准确把握语境中照应信息的提示作用，将逻辑填空错题控制在3题以内，甚至更少的目标并不遥远。

1、词语辨析

词语含义：含义侧重；语义轻重

词语色彩：感情色彩(褒义/贬义/中性)；语体色彩(书面语/口语)

词语运用：词性功能；搭配对象

2、语境分析

标点符号：顿号、逗号、分号表并列；破折号、冒号表解释说明

关联词语：转折、递进、因果、并列关联词

提示性词句：提示性词语：文段中与选项中的词语明显呼应的字、词；解释性句子：具有对应作用的前后语句

05

语句表达

语句表达通常4-7题，占5分左右，2021年国考市地级和副省级均考了7道。题量虽少但难度不减。须识记并理解实现语句连贯和衔接的基本要素，特别是话题在语句表达中的作用，方可轻松拿下这5分。

1、语句排序

看选项，定首句：少数服从多数原则+首句原则（判断选项中排在开头的句子是否适合做首句）

看关联，排顺序：关联词语；时空顺序；重复话题；逻辑关系；代词指代；认知顺序等

2、语句填空

居中类：前后兼顾，承上启下

居末类：归纳概括全文或衔接就近语句

3、下文推断

话题一致：下文与文段尾句话题或最后一个话题保持一致

倾向一致：下文与尾句或文段感情倾向保持一致

行文脉络：下文与尾句或文段保持一致的行文脉络

06

二、数量关系公式汇总

1.裂项相关公式：

2.乘方尾数口诀：

①指数除以4，留余数（如果余数为0，则看成4）；

②底数留最末位。

以3为例，从1次方开始尾数分别为3、9、7、1、3、9、7、1、3、9、7、1······，从这里可以看出，3的幂次由低到高尾数分别为3、9、7、1四个数字循环，因此要求3n的尾数，只要看n÷4余数是几就可以确定n次方尾数会是3、9、7还是1了。

3.星期日期问题：

平年闰年判定：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。

大小月：大月31天(1、3、5、7、8、10、12)

小月30天(4、6、9、11)

2月28天(或29天)

4.分数比例形式整除：

若a：b=m：n（m、n互质），

则a是m的倍数，b是n的倍数；

若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数；

5.尾数法：

选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；

6.等差数列相关公式：

和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数；

项数=（末项－首项）÷项数＋1。从1开始，连续的n个奇数相加，总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，

7.几何边端问题相关公式：

单边线型植树公式(两头植树)：

棵树=总长÷间隔+1；

总长=（棵树－1）×间隔

单边环型植树公式(环型植树)：

棵树=总长÷间隔；

总长=棵树×间隔

单边楼间植树公式(两头不植)：

棵树=总长÷间隔-1；

总长=（棵树+1）×间隔

植树不移动公式：

在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树，则不需要移动的树木棵树为：（m－1）与（n－1）的最大公约数＋1棵；

方阵问题：

最外层总人数＝4×（n－1）

相邻两层数量相差8

n阶方阵的总人数为n*n

8.行程问题：

火车过桥核心公式：

路程＝桥长＋车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长＋车长）

相遇追及问题公式：

相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间

队伍行进问题公式：

①队首→队尾：

队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间；

②队尾→队首：

队伍长度=（人速－队伍速度）×时间

流水行船问题公式：

顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速

往返相遇问题公式：

①两岸型两次相遇：

s＝3s1－s2，（第一次相遇距离a为s1，第二次相遇距离b为s2）

②单岸型两次相遇：

s＝（3s1＋s2）/2，（第一次相遇距离a为s1，第二次相遇距离a为s2）；

③左右点出发：

第n次迎面相遇，路程和＝（2n－1）×全程；

第n次追上相遇，路程差＝（2n－1）×全程。

④同一点出发：

第n次迎面相遇，路程和＝2n×全程；

第n次追上相遇，路程差＝2n×全程。

等距离平均速度：

9.几何特性：

三角形三边关系公式：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

直角三角形勾股定理：

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；常用勾股数：（3、4、5）（5、12、13）（6、8、10）

内角和定理：

正多边形内角和定理，n边形的内角的和等于：（n-2）×180°(n≥3且为整数）；

已知正多边形内角度数，则其边数为：360°÷（180°-内角度数）。

几何面积和体积：

①长方体的表面积=2ab+2ac+2bc

②梯形面积

③球的表面积

④三角形面积

⑤平行四边形面积

⑥圆柱的表面积

⑦球的体积

⑧圆柱的体积

⑨椎体的体积

若将一个图形尺度扩大为n倍，则：

对应角度不变；

对应周长变为原来的n倍；

面积变为原来的n*n倍；

体积变为原来的n*n*n倍。

10.经济利润问题：

利润＝售价－进价

利润率＝利润÷进价

总利润＝单利润×销量售价＝进价＋利润＝原价×折扣

11.溶液问题：

溶液＝溶质＋溶剂

浓度＝溶质÷溶液

溶质＝溶液×浓度混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2）÷（溶液1＋溶液2）

最后，关于数量模块，图图给大家提供一些可行性做题建议：首先将题目分类，可以分为简单题、中等题、难题三类，牢牢把握住简单的题目，争取中等难度的题目，大胆舍弃较难的题目，这不仅仅是答题策略，同样也是备考策略~

三、判断推理汇总

出现典型数笔画的图形，优先考虑数笔画。

连通图形最少笔画数=整个图形的奇点数÷2。

【速记二】组成相同考位置

题干图形元素组成相同时，优先看位置。

有框架或格子,优先看平移;局部或整体方向改变优先看旋转或翻转。

【速记三】数量类图形特征

题干图形元素构成不同，考查数量类。

点特征：十、t、y 图形居多优先考虑数点，注意区分曲直交点、内部交点等共性特征；

线特征：线条明显，优先考虑竖线，注意区分横线、竖线、斜线和平行线的共性特征；

角特征：出现锯齿状的图形，优先考虑数角，注意直角、锐角和钝角分开数；

面特征：封闭空间共性明显，优先考虑数面，注意区分面的形状及黑色面在整个图形中的面积；

【速记四】对称性图形特征

【速记五】截面图

常见的立体图形：

1. 正六面体

①可以解出:锐角三角形、四边形、五边形、六边形;

②不能截出:钝角三角形、直角三角形、直角梯形和正五边形;

2. 圆锥：不能截出鸡蛋形状(一头大一头小)，只能截出标准的椭圆。

3. 正四棱锥：不能截出长方形和曲线图形。

4. 镂空图形

镂空部分没有与刀面接触, 所以在截面图中不会出现线条 (如图1中的线段ab,在截面图中不会出现),非镂空部分只要与刀面有接触的都会有截面痕迹,考生需要特别注意从镂空到非镂空或者从非镂空到镂空部分的分界处是否有截面痕迹(如图2)。

【速记六】六面体

公共棱法：定位两个面的公共棱，匹配题干和选项中两个面上的图案与公共棱之间的关系是否一致。如果不一致，排除。

如上，展开图面1和面2为相邻面，面2中的一条线与公共棱垂直，立体图形(1)中，面2中的线与两个面的公共棱是平行的，所以不匹配，排除。立体图形(2)中相邻面的位置关系和展开图中保持一致，符合。

02

定义判断

【速解技巧】

①同类项比较：在选择题中，选项结构、关键信息、感情色彩等与其他三项不一致的，大概率为答案选项。在选择题中，出现两个（甚至三个）高度一致的选项，可判定均为错误选项。

②关键信息法：定义判断常见的关键信息以及一些常用的搭配词语如下:

关键信息

特征词

主体、客体

行政主体、行政机关、法人、企业、个人、团体

方式

通过、利用、根据、用、将、受影响

目的

使、从而、实现、以、达到、来、对

原因

由于、原因是、因

时间

在之前、在之后、时间、长期、暂时

03

类比推理

【速解技巧】

造句子，是类比推理中万能的速解技巧，适用于外延关系、内涵关系、语法关系。

外延关系，如种属关系与组成关系，用“a是b的一种”造句子的为种属关系，用“a是b的一部分”造句子的为组成关系。其中重点是能够区分种属关系和整体与部分的关系，以及矛盾与反对的关系。

外延关系

全同关系

a就是b

并列关系

矛盾关系：除了a就是b

反对关系：除了ab还有其他

包容关系

种属关系：a是b的一种

组成关系：a是b的一部分

交叉关系

有的a是b，有的b是a

全异关系

a不属于b

内涵关系中常见的对应关系有以下几种：

①功能对应：主要功能、次要功能。如：白醋∶调味∶消毒。“白醋”的主要功能为“调味”，次要功能为“消毒”。

②原材料对应：必然原材料、或然原材料；天然原材料、人工原材料；直接原材料、间接原材料。例如：清水∶五粮液，“清水”是“五粮液”的必然原材料，也是天然原材料，也是直接原材料。

③时间顺承：主体是否一致。比如：购票∶乘车∶到达，主体一致；下单∶付款∶送达，前二者主体一致，“送达”与其主体不一致。

④配套使用：两个物品在生活中通常搭配使用。例如：钢笔∶墨水。

语法关系，比如“医生∶患者”，造句子为“医生”治疗“患者”，借助造句子确定二者之间的关系为主宾关系。

04

逻辑判断

【速记一】翻译推理

如果a，那么b，前推后；只有b，才a，后推前。

翻译形式：a→b

推理规则：肯前必肯后，否后必否前，否前肯后不必然。

a且b：全真为真，一假为假；

a或b：一真为真，全假为假。

要么a、要么b：仅一真一假为真，全真或全假为假。

德·摩根定律：¬(a且b) = ¬a或¬b；¬(a或b) = ¬a且¬b。

否定肯定式：a或b = ¬a→b = ¬b→a。

【速记二】前提类

常见提问方式：下列哪项是论证成立的前提\假设?

2. 如果论点和论据话题一致，找论点成立不可或缺的条件。

【速记三】论证类

(2) 如果题干只有论点，或论点和论据话题一致，常通过“正向举例”的方式加强论证。

(2) 如果题干只有论点，或论点和论据话题一致，常通过“反向举例”的方式削弱论证。

【速记四】归纳推理

严格遵循话题一致原则，谨防“偷换概念”、“无由猜测”、“夸大事实”等陷阱。在此基础之上，根据从弱原则，优先选择可能性比较强的选项，标志词有“有时”、“有些”、“未必”、“可能”等

关于增长

增长量和增长率：增长量是指现期量相对于基期量的绝对变化值，增长率是现期量相当于基期量的相对变化值，增长率等同于增幅、增速、增长速度。例如，“增长了35.41亿元，增长32%”，35.41亿元即为增长量，32%即为增长速度。

02

关于基期

基期和现期：基期是统计中计算指数或变化情况等动态指标时，作为参照标准的时期，现期是相对于基期而言的，是与基期相比较的后一时期。

基期量和现期量：基期量指的是描述基期的具体数值，现期量是指描述现期的具体数值。

03

关于比重

比重增减：指的是随着年份的增加，某一部分（a）占另一部分（b）的比重（a/b）的增加、减少情况。

04

关于平均数

希望图图行测模块知识点总结能让大家有所收获，希望各位小伙伴2022年成功“上岸”。